Model Kombinasi Produk
Quick-Screen merupakan perusahaan garmen yang khusus memproduksi kaus dalam pertandingan akbar, seperti misalnya World Cup. Perusahaan ini telah dikontrak untuk membuat kaos standar dengan gambar negara pemenang. Kaos yang diproduk si terdiri dari dua jenis, yakni kaos lengan panjang dengan gam bar di satu sisi (depan) dan dengan gambar di dua sisi (depan dan belakang), jenis kedua adalah kaos lengan pendek dengan bentuk gambar serupa. Perusahaan harus menyelesaikan seluruh produksinya 72 jam setelah pertandingan final usai, di mana akan datang truk untuk mengangkut kaos tersebut. Perusahaan harus menyelesaikan produksi tepat waktu. Truk pengangkut memiliki kapasitas muatan sebanyak 1200 kardus ukuran standar. Satu box ukuran standar berisi 12 kaos lengan pendek, sementara satu kardus lengan panjang berukuran 3 kali lebih besar. Perusahaan memiliki dana $25.000 untuk memproduksi kaos, dan juga memiliki kaos lengan pendek & panjang polos masing2 500 lusin yang siap disablon. Persyaratan sumber daya, biaya, dan keuntungan per lusin untuk tiap jenis kaos disajikan pada tabel berikut :
Penyelesaian
Waktu Proses (hr) Biaya ($) Keuntungan ($)
per lusin per lusin per lusin
Kaos lengan panjang
Satu sisi 0,10 36 90
Kaos lengan panjang
Dua sisi 0,25 48 125
Kaos lengan pendek
Satu sisi 0,08 25 45
Kaos lengan pendek
Dua sisi 0,21 35 65
Perusahaan ingin mengetahui berapa lusin (kardus) tiap jenis kaos harus diproduksi untuk memaksimalkan keuntungan ?
Formulasi Model Kombinasi Produk :
Variabel keputusan
Masalah ini memiliki 4 variabel keputusan, yakni :
X1 = jumlah produksi kaos l. panjang gambar 1 sisi (lusin)
X2 = jumlah produksi kaos l. panjang gambar 2 sisi (lusin)
X3 = jumlah produksi kaos l. pendek gambar 1 sisi (lusin)
X4 = jumlah produksi kaos l. pendek gambar 2 sisi (lusin)
Fungsi tujuan
Maksimalkan Z = $ 90X1 + 125X2 + 45X3 + 65X4
dengan Z adalah keuntungan.
Berdasarkan kendala
0.1X1+0.25X2+0.08X3+0.21X4 ≤ 72 waktu produksi
3X1+ 3X2+ X3+ X4 ≤1200 kapasitas truk
36X1 + 48X2+ 25X3+ 35X4 ≤ 25000 dana yang tersedia
X1 + X2 ≤ 500 sediaan kaos panjang
X3+ X4 ≤ 500 sediaan kaos pendek
X1, X2, X3, X4 ≥ 0
Model Pemasaran :
Perusahaan menganggarkan $8.000 per minggu untuk iklan pada 4 media: TV, Koran, Radio di Ibu kota, dan Radio di beberapa kota besar lainnya. Jangkauan iklan, biaya, dan batasan maksimum periklanan pada keempat media disajikan pada tabel berikut. Perusahaan menetapkan beberapa rancangan :
i. Minimal ada 5 spot iklan di radio
ii. Tidak lebih dari $1.800 dana dialokasikan pada
media radio.
Perusahaan menginginkan jangkauan audience sebanyak-banyaknya melalui berbagai media iklan.
Buat model matematisnya dan cari solusi optimalnya ?
Media
|
Daya jangkau (orang)
|
Biaya per iklan ($)
|
Iklan Maksimum per Minggu
|
TV (per mnt)
|
5.000
|
800
|
12
|
Koran (per halaman)
|
8.500
|
925
|
5
|
Radio 1 (per 30 detik)
|
2.400
|
190
|
25
|
Radio 2 (per mnt)
|
2.800
|
380
|
20
|
Formulasi Model Pemasaran :
Variabel keputusan :
X1 = lamanya iklan lewat TV (menit)
X2 = banyaknya iklan lewat koran (halaman)
X3 = lamanya iklan lewat radio Ibu-Kota (per 30 detikdetik)
X4 = lamanya iklan lewat radio di beberapa kota besar (per menit)
Fungsi tujuan :
maksimumkan Z = 5000X1 + 8500X2 + 2400X3 + 2800X4
Z : jangkauan audience (orang)
Berdasarkan kendala :
800X1 + 925X2 + 190X3 + 380X4 ≤ 8000 à dana yg dianggarkan
X1 ≤ 12 à iklan TV maksimum/ minggu
X2 ≤ 5 à iklan koran maks/minggu
X3 ≤ 25 à maksimum iklan radio Ibukota/minggu
X4 ≤ 20 à maksimum iklan radio di
beberapa kota besar
X3 + X4 ≥ 5 à jumlah iklan radio
190X3 + 380X4 ≤ 1800 àalokasi biaya maks. Iklan
radio
X1, X2, X3, X4 ≥ 0
Solusi Model Pemasaran dengan menggunakan software POM for Windows.
MODEL INVESTASI
Kathleen Allen mempunyai dana $70.000 untuk diinvestasikan dalam beberapa pilihan, yakni : obligasi pemerintah sertifikat deposito dengan tingkat pengembalian, treasury bill, dan obligasi pendapatan, masing2 dengan tingkat pengembalian berturut-turut 8,5%, 5%, 6,5%, dan 13%. Jumlah waktu jatuh tempo sama untuk setiap pilihan. Akan tetapi, setiap pilihan mempunyai perbedaan risiko yang terlihat oleh investor. Oleh karena itu, investor sebaiknya melakukan diservifikasi. Investor ingin mengetahui berapa jumlah yang harus diinvestasikan pada setiap pilihan sehingga dapat memaksimalkan tingkat pengemba lian. Berikut ini pedoman dalam melakukan disersivikasi yang akan mengurangi risiko : 1) Tidak lebih dari 20% dari total investasi dalam bentuk obligasi pendapatan; 2) Jumlah yang diinvestasikan dalam sertifikat deposito tidak melebihi jumlah yang diinvestasikan dalam ketiga pilihan yang lain; 3) Paling sedikit 30% investasi dalam bentuk treasury biil; 4) Agar aman, perbandingan investasi pada sertifikat deposito dan treasury bill dengan investasi dalam obligasi pemerintah dalam saham harus paling tidak 1,2 : 1.
Kathleen merencanakan untuk menginvestasikan seluruh dana..
Formulasi Model Investasi adalah
Variabel keputusan
X1 = jumlah yang diinvestasikan dalam obligasi pemerintah ($)
X2 = jumlah yang diinvestasikan dalam sertifikat deposito ($)
X3 = jumlah yang diinvestasikan dalam treasury bill ($)
X4 = jumlah yang diinvestasikan dalam obligasi pendapatan ($)
Fungsi tujuan
Maksimalkan Z = $ 0.085X1 + 0.05X2 + 0.065X3 + 0.13X4
Z = total pengembalian investasi
Berdasarkan kendala :
1) X1 ≤ 14,000 (tidak lebih dr. 20% total investasi)
2) X2 ≤X1 + X3 + X4 atau X1 – X2+X3+X4 ≥ 0 à jumlah yang diinvestasi- kan dalam sertifikat deposito tidak melebihi jumlah ke 3 pilihan yg lain
3) X2 + X3 ≥ 21,000 à jumlah yang diinvestasikan dalam sertifikat deposito dan treasury bill paling tidak 30% dari dana yang tersedia
4) (X2+X3)/(X1+X4) ≥ 1.2 atau X2 + X3 ≥ 1.2(X1 + X4) atau
– 1.2X1 + X2 + X3 – 1.2X4 ≥ 0 à perbandingan jumlah diinvestasikan dalam sertifikat deposito dan treasury bill dengan obligasi pemerintah dan obligasi pendapatan paling tidak 1.2 : 1
5) X1 + X2 + X3 + X4 ≤ 70,000 à dana yang akan diinvestasikan
6) X1, X2, X3, X4 ≥0
Model Program Diet / Campuran Resep :
Perusahaan Soutfork Feed Co, memproduksi produk pakan yang merupakan campuran dari 4 macam bahan : gandum, jagung, kedelai, dan suplemen vitamin.
Perusahaan itu memiliki stok gandum 300 lbs, jagung 400 lbs, kedelai 400 lbs, dan vitamin 100 lbs. resep campuran pakan adalah sebagai berikut : (1) minimal mengandung 30% kedelai; (2) minimal mengandung 20% vitamin; (3) perbandingan antara jagung dengan gandum tidak boleh melebihi 2 : 1; (4) jumlah gandum tidak boleh melebihi jumlah kedelai; volume total campuran minimal 500 lbs.
1 lb gandum berharga $ 0,5; 1 lb jagung $ 1,20; 1 lb kedelai $ 0,60; sedangkan vitamin berharga $ 2,0 per lb. Perusahaan ingin menentukan jumlah optimal dari setiap bahan sesuai dengan resep campuran dengan biaya paling minimal.
a) formulasikan model program linier untuk masalah ini.
b) hitung solusi optimal dari model dengan menggunakan komputer.
Model Analisis Kumpulan Data (DEA) adalah Sebagai implementasi dari sebuah undang2 yang baru dikeluarkan, seorang
anggauta konggres dari suatu distrik mendapat alokasi anggaran sebesar $4
juta untuk beberapa program & proyek. Menjadi kewenangan anggauta
kongres untuk melakukan distribusi penggunaan dana tersebut. Berdasarkan
tingkat kepentingan terhadap pembangunan distrik dia telah menetapkan
bahwa dana tersebut akan dialokasikan pada 4 buah proyek yang saat ini
telah berjalan, yakni program pelatihan kerja, proyek taman kota, proyek
sanitasi, dan perpuskaan keliling. Walaupun demikian anggauta kongres
tersebut ingin memastikan bahwa pembagian dana tersebut akan
memberikan kepuasan yang paling besar untuk para pemilihnya, dengan kata
lain pembagian itu harus dapat meningkatkan perolehan suara yang paling
besar pada pemilu yang akan datang. Oleh karena itu, para stafnya telah
melakukan riset tentang seberapa besar potensi masing2 proyek untuk dapat
mendulang suara bagi sang anggauta kongres. Didapatkan hasil penelitian
tentang berapa besar suara yang dapat didapatkan untuk setiap dolar yang
diinvestasikan pada setiap proyek sebagai berikut :
Proyek Jumlah suara/dolar
Pelatihan kerja 0.02
Taman 0.09
Sanitasi 0.06
Perpustakaan 0.04
Selain itu terdapat beberapa kendala yang harus dipenuhi berkaitan dengan aspirasi dari beberapa tokoh2 yang berpengaruh dan juga merupakan penyandang dana utama kampanyenya :
Tidak boleh ada proyek yang mendapatkan lebih dari 40% alokasi dana
Jumlah alokasi dana untuk taman tidak boleh melebihi total alokasi untuk sanitasi dan perpustakaan keliling.
Jumlah alokasi untuk pelatihan kerja harus paling sedikit sama dengan alokasi dana untuk proyek sanitasi.
Semua dana harus habis terbagikan.
Variabel keputusan :
x1 : jumlah dana yang dialokasikan pada program pelatihan kerja
x2 : jumlah dana yang dialokasikan pada program taman kota
x3 : jumlah dana yang dialokasikan pada program sanitasi
x4 : jumlah dana yang dialokasikan pada program pelatihan kerja
Fungsi tujuan : maksimalkan z = 0.02x1 + 0.09x2 + 0.05X3 + 0.04x4
z : kontribusi dana dalam rangka mendapatkan suara pada pemilu mendatang.
Berdasrkan kendala :
x1 ≤ 1.6
x2 ≤ 1.6
x3 ≤ 1.6
x4 ≤ 1.6
x2 – x3 – x4 ≤ 0
x1 - x3 ≥ 0
x1 + x2 + x3 + x4 = 4
x1, x2, x3, x4 ≥ 0
Solusi menggunakan software POM for Windows, diperoleh :
x1 = 0.4, x2 = 1.6, x3 =0.4, x4 = 1.6, dan z maksimum sebesar 0.236. Artinya dengan mengalokasikan dana sebesar $0.4 juta untuk proyek pelatihan kerja, $1.6 juta untuk proyek taman kota, $0.4 juta untuk proyek sanitasi, dan $1.6 juta untuk perpustakaan keliling, maka diharapkan anggauta kongres tersebut akan mendulang suara sebesar 23.6% di distrik pemilihannnya.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar